La enseñanza de las matemáticas en Singapur está originando todo un tsunami a nivel mundial por los buenos resultados que está cosechando. Conocida por muchos como Matemáticas Singapur, está basada en ideas clásicas de Didáctica de las Matemáticas que vienen empleándose desde hace 50 años al menos. Algunas de las más importantes son:
- El aprendizaje en tres etapas (Jerome Brunner). Para que los alumnos comprendan un concepto matemático es necesario que pasen por estas tres etapas: una primera concreta, con materiales manipulativos; una segunda visual, basada en representaciones gráficas; y una tercera simbólica, referida a las “matemáticas tradicionales”.
- La comprensión de los conceptos y el aprendizaje de los procedimientos deben trabajarse en paralelo (Richar Skemp). Entender lo que estamos haciendo y el porqué de que funcionen los procedimientos matemáticos es la mejor forma de conseguir un aprendizaje significativo. De este modo, el alumno podrá emplear a futuro el aprendizaje adquirido, conectar con otras áreas de las matemáticas, y transferirlo a contextos y situaciones diferentes.
- La conveniencia de usar diferentes representaciones de los conceptos y estudiar varias formas de resolver un problema (Zoltan Dienes, George Pólya).
- El andamiaje y la zona de desarrollo próximo (Lev Vygotski). Para que los alumnos puedan comprender lo que hacen las secuencias didácticas, éstas, a su vez, habrán de secuenciarse, de manera que las actividades que se proponen en cada momento estén en la zona de desarrollo próximo de los alumnos, muy cercanas a lo que los alumnos ya han comprendido.
El sentido numérico se suele definir como la capacidad de comprender los números y sus representaciones, ligado a la capacidad de calcular de manera flexible con ellos. Esto resulta fundamental para progresar de forma adecuada en el estudio de la aritmética.
Una de las herramientas más útiles de la metodología Singapur son las descomposiciones numéricas, que llamaremos números conectados.
En la imagen vemos la representación de una descomposición del 7, que resume la situación partes/total de la imagen, y que es una manera muy eficiente de resumir estos cuatro hechos numéricos.
En la siguiente imagen vemos algunas situaciones en las que los números conectados se pueden usar para calcular con estrategias que se pueden describir como “cálculo razonado”.
Otra herramienta, tanto o más importante que la anterior, es el modelo de barras.
En este modelo se representan las cantidades que aparecen en un problema mediante el empleo de rectángulos y causando la relación entre ellas. Se trata de una herramienta de pensamiento visual que resulta de gran ayuda en la resolución de problemas.
En la siguiente imagen podemos ver dos problemas que se pueden resumir en situaciones de partes/total:
El siguiente ejemplo nos muestra un modelo que representa una situación de comparación:
El modelo significa un paso de abstracción importante cuando se introduce en 2ºEP. Una vez comprendido, permite abordar problemas como éste a tan corta edad:
- Miguel pesa 7 kg más que su amiga Elisa. ¿Si entre los dos pesan 63 kg, cuánto pesa cada uno?
Para terminar, me gustaría compartir dos problemas que muestran las posibilidades del modelo a lo largo de Primaria.
En primer lugar, un ejemplo de cómo el modelo de barras es una excelente herramienta para la introducción del pensamiento algebraico.
- Pablo tiene la mitad de dinero que Laura, y Miguel tiene 7 € menos que Laura. Si entre los tres tienen un total de 233 €, ¿cuánto dinero tiene cada uno?
En segundo lugar, un ejemplo de aplicación del modelo en los problemas en los que intervienen fracciones.
- Lisa y Pablo hicieron tarjetas durante dos días. El sábado, Lisa hizo 19 tarjetas más que Pablo. El domingo, Lisa hizo 20 tarjetas, y Pablo hizo 15. Al acabar los dos días, Lisa hizo 3/5 del total de las tarjetas. ¿Cuántas tarjetas hizo Pablo?
El resultado final se puede obtener mediante los siguientes enlaces: Prueba 1 Singapur / Prueba 2 Singapur
Por mi parte, invitaros a que sigáis pensando infinito; sigáis aprendiendo y enseñando matemáticas.
Autor: Pedro Ramos Alonso. Profesor titular del área de matemáticas del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Alcalá.
